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叶鸿琳:对“十个核心词”的解读——数感(一)

数学你好2018-11-12 08:50:00


什么是数感?

内容描述.

        不知道大家有没有这样的经历,在水族馆里面看海豚表演时,饲养员有时会让海豚表演计算10以内加减法的题目。当观众出题之后,海豚会根据它的计算结果进行敲击麦克风,如果正确了,场上就会响起观众的热烈的掌声,海豚也会得到一条小鱼作为奖励。其实与这些海豚相类似的例子还有很多,比如19世纪德国那匹著名的马——“聪明的汉斯”,还如家中的小狗,可以经过人类的 训练后会计算像“1+3=4”这样的问题,更不用提人类的近亲猩猩,等等这些会数数与计算的动物。

        也有人用这些例子证明:这些动物的头脑达到相对应年龄儿童的智力水平。但是这些聪明的动物,哪怕在经过更刻苦的训练,可能也达不到一个一年级小朋友对于数与运算的理解,这是为什么呢?在回答这个问题之前,也和大家做一个小游戏,请您在头脑当中想象一下“10”这个数,您会想到什么呢?

       我想大家可能会得到的答案有: 一个数字“1”,还有一个数字“0”;或是一张10元的钞票;也可能是一个十个人围坐的圆桌;又或者是扑克牌当中的红桃十;当然也有可能在你脑海当中会想到二五一十,等等。其实这就是人类与其他动物对于数在感觉上本质区别。前面那些聪明的动物,有的是通过经典条件反射训练,记下饲养员给它提供的信号,再找到对应的答案;有的是为了生存与交流的需要,能对食物数量的多少进行比较。

       相比之下,人类对于“数”的认识可要丰富得多了。一个数在不同的情境当中会有不同的含义,这就是“数量”。比如:1cm在我们的头脑中可能就是手指的宽度,或是一条线段。有了对“数量”的认识,自然会产生大小多少,等等的比较。比如:1cm和1km在我们的头脑中是完全不同的两个概念,一个很短 小,另一个就长许多。再比如:我们看到6个苹果与2个人,可以想到对6个苹果的这分配,等等,这样慢慢的就产生了“数量关系”。

       当然在研究数量关系的过程中必然产生运算,而随着我们运算经验的丰富,对数的感知就更为抽象,最终数头脑当中形成了一个个即抽象又具体的”符号“,那么我们每个个体对这些”符号“的感悟就是自己的”数感“。

        所以在2011版数学课标当中是这样描述数感的概念:数感主要是指关于数量数量关系运算结果估计等方面的感悟。建立数感,有助于学生理解现实生活中数的意义,理解或表述具体情境中的数量关系。也就是说,数需要与量相结合,在数量情境中去感悟;需要在数量关系情境中感悟;需要在运算估算过程中进行感悟,逐步形成群体共性的感觉和个体独特的感觉,这才是我们所说的数感。

       

儿童数感发展经历的四个阶段

此部分只谈前三个阶段

       那儿童数感的发展可能会经历那些阶段?又有什么特点呢?瑞士教育家皮亚杰所写出”认知发展阶段论“  可能是一个比较好的解释模型 ,结合生活与教学经验,我们可以得出儿童数感发展的四个阶段。

     


第一阶段——感知运算阶段



      儿童在0到2岁时,通过感觉和动作认识外界的事物。在触摸、观察、品尝等活动过程中,对事物对颜色大小等相关属性,有了感性的认识。(此部分由于本人经验不足,所以略写)

     


第二阶段——前运算阶段



        儿童在2到7岁时(学前阶段)儿童进入”前运算阶段“,此时他们的最大特点是可以通过游戏或活动进行累加和累减的数数与运算,也能感知同类物品的多与少,但不具备”恒等“与思维的“可逆性”等特点。所以在部分儿童眼中计算"3+5"与”5+3“是两个不同的问题,而且许多儿童在计算时会利用手指做为计数的工具,其实这个数手指的过程,就是儿童将抽象的数学符号转化成具体模型的过程。

        对于家长来讲,更不要因为儿童之间“数数与计算”能力的差异而“揠苗助长”,人为缩短这个过程,因为这个看似“低级”的活动其实也是一种抽象,因为他们在头脑中正在经历将不同的问题转化成同一个模型的过程。这也是教育部在《2-6儿童发展指南》中明确要求幼儿教育不能小学化的原因。

       根据我的育儿经验,此时家长最应该做的是有意识的 与儿童一起数数,可以数一数玩具的多少,可以边上楼梯边数数,还可以和孩子玩猜一猜(所谓猜一猜是指家长可以说我在你的玩具箱找到了3个同类的小玩 具,你来猜一猜我找到的是哪种玩具)等游戏。这些游戏的指向的核心目标就是培养儿童的数感, 对大多数儿童来讲这个阶段的数感应该是具体的,是儿童可以看得到、摸得着的,而随着儿童年龄与经验的增加,儿童会慢慢脱离具体实物的帮助,因为这些实物已经在他们头脑中形成隐形的工具。

       


第三阶段——具体运算阶段

        在7-12岁(小学阶段)时,儿童进入具体运算阶段,此时他们的思维逐渐具有“可逆性”,也会对“恒等”也会有一些初步的感知。则根据我的教学经验发现:学生的数感在这六年中发生了多次质的飞跃。下面我们仅以一年级为例,细数儿童在一年级至少会经历的三次“数感”发展的飞跃。

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第一次飞跃:10以内数的认识


       儿童在数学课堂中了解到,原来认为“3个人、3棵树”中的“3”是不同的,现在逐都可以用3个圆片儿或3根小棒去表示,进而可以抽象成用数字“3”去表示所有数量为“3”的物品。在进行数量的大小比较时,“一一对应”的思想,帮助他们把 原来模糊的多与少,变成清晰的对应。此时,哪怕是一年级上学期最简单的数的分解与组成,对于学生来讲都是“数感”质的飞跃,因为“5可以分成2和3”与“2和3可以组成5”其中隐含着思维可逆性的初步。在这时他们也会了解到“几”和“第几”的区别,还认识了“+、-、=、>、<”等数学符号语言。因此我们可以说这次飞跃中学生所积累的活动经验是其数感发展的重要基石,建议担任一年级教学的教师不要因为此部分内容对于成人简单,而弱化学生的活动经历。

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第二次飞跃是在20以内数的认识

       特别是对“十个一可以组成一个十”这个简单的结论,对许多学生来讲用一捆小棒,计数器十位上的一颗珠子,一个数字“1”和“0”写成的两位数,都可以表示“10”这个数,在他们头脑当中会是一件多么有趣的事。这时的他们对于数有了初步单位意识。而为了帮助学生突破这次飞跃,我们教材当中,采用了很多“圈一圈、摆一摆、画一画、捆一捆”等,需要借助学生的肢体感知协助其数感的发展的活动。

        与此同时,在加法与减法的运算的教学中,我们强调学生在具体情境中发现数与数之间的“部分与整体”“大数与小数之间”的关系,许多有经验的教师,还会直接给出学生一个加法算式或减法算式,由学生创设情境去解读这个算式,其目的都是为了发展学生的数感。当然,在此阶段当中,运算之前的估算,对于学生的数感发展来讲,也是一次质的飞跃,因为他们对数运算结果的认识,由原来的确定的唯一结果,到现在确定的结果范围

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第三次飞跃百以内数的认识

       此次飞跃学生数感发展的活动经验来源于前两次飞跃,学生可以利用经验的数迁验认识新的计数单位。数域的扩展使学生的比较与估计更具挑战性。像“多一些,少一些,多得多,少得多”这样的群体比较活动,相比于结果,更重要的是学生对结果的解释,因为这样可以将隐性的数感发展水平,通过学生的表达或操作显性化。而随后进行的一百以内数的加减法教学,从本质上也是服务于学生数感的发展。

教学建议

内容描述.

        这三次飞跃中,必不可少的是学生感性的体验,也就是来自于学生在用自己的方式进行”操作、表达、表示和应用“的过程中所得到的直接经验。因此在实际教学当中,我们需要注意以下三点:

       一是需要为学生提供丰富的操作活动,不能因为成人认为简单,而忽略了儿童必须要经历的数感发展的过程。

       二是对于学生操作的结果,教师要有序的呈现,一般由具体到抽象,但在特定情况下可以由抽象到具体。

       三是对抽象的结果,还需要还原为现实的情境。这样,我们为学生的数感提供了由具体多样化的案例到归纳出单一模型,再由单一模型到抽象的符号,最后又从抽象的符号回到现实情景,这样就形成了培养学生数感的教学四环节。

       

未完待续